21.2. Definíció. Legyenek X, Y egy topológikus tér alterei. Azt mondjuk, hogy {X,Y } jól vág (angolul: excisive), ha az alábbi (szinguláris) lánckomplexusok közti beágyazás lánc-ekvivalencia:
21.1. Tétel (Kivágás). Legyenek A és B olyan részhalmazok az X topológikus térben, melyekre B ⊆ int(A). Ekkor a Δ⋅(X \ B,A \ B) → Δ⋅(X,A) lánc-leképezés egy lánc-ekvivalencia.
21.2. Definíció. Legyenek X, Y egy topológikus tér alterei. Azt mondjuk, hogy {X,Y } jól vág (angolul: excisive), ha az alábbi (szinguláris) lánckomplexusok közti beágyazás lánc-ekvivalencia:
21.3. Lemma. Ha X ∪ Y = int(X) ∪ int(Y ), akkor {X,Y } jól vág. Speciálisan, ha Y ⊆ X, akkor {X,Y } jól vág.
21.4. Feladat. Lásd
be a 21.1. Tétel következő általánosítását: {X,Y } pontosan akkor vág
jól, ha (X,X ∩ Y )
(X ∪ Y,Y ) izomorfizmust indukál a szinguláris
homológiákon!
21.5. Tétel (Mayer-Vietoris sorozat). Legyenek (X,A) és (Y,B) tér-párok, és tegyük fel, hogy {X,Y }és {A,B} jól vágnak. Tekintsük az alábbi funktoriális rövid egzakt sorozat:
