Két rényis kutató is részt vesz a Simons Foundation új nemzetközi együttműködésében

A kutatás a Lie csoportok diszkrét részcsoportjait vizsgálja, amelyek a modern matematika több területén alapvető szerepet játszanak, és az elméleti fizikához is szorosan kapcsolódnak. A Simons Foundation nem egyszerűen nagy összegű kutatási pályázatokat finanszíroz: kiemelt programjai között hosszú távú, nagy nemzetközi együttműködések is vannak. A program egyik legfontosabb, folyamatos nemzetközi figyelmet keltett sajátossága, hogy felfedező (más néven alap-) kutatásokat, azaz, a hosszú távú tudományos kérdéseken dolgozó kutatók munkáját finanszírozza, és tudományos együttműködéseket támogat. A legújabb nagyívű, közös kutatásban Abért Miklós és Pete Gábor, a Rényi Intézet két tudományos főmunkatársa is részt vesz. A projekt januárban indul.

A Simons Foundation a minap hivatalos közleményben jelentette be a Simons Collaboration on Discrete Subgroups of Lie Groups (Lie csoportok diszkrét részcsoportjaival foglalkozó együttműködés) elindítását. A Lie csoportok olyan matematikai struktúrák, amelyek szimmetriák leírására szolgálnak. Segítségükkel matematikailag megragadható például egy gömb elforgatása, a térbeli mozgások vagy a fizikai rendszerek bizonyos szimmetriái. 
Abért Miklós, a Rényi Algebra Kutatási Osztályának főmunkatársa és a nyertes Simons pályázatban az egyik magyarországi kutatásvezető (PI – Principal Investigator) így világítja meg a Lie csoportok jelentőségét: „Ha vesszük a háromdimenziós teret vagy a kétdimenziós síkot, akkor annak vannak egybevágóságai, azaz izometriái (pl. egy eltolás, elforgatás vagy tükrözés). Ha tengelyre tükrözünk, vagy 3 dimenzióban egy síkra tükrözünk, az a térnek egy szimmetriája, hiszen alkalmazásával ugyanazt a teret kapjuk vissza. Ám mozgásként nem identitás, mert sok pontot másik pontba küld el. A szimmetria egy olyan mozgás, amely a teljes alakzatot változatlanul hagyja. Ha veszünk egy kört, akkor az is elforgatható, vagy tükrözhető. Egy adott tér szimmetriái csoportot alkotnak. A csoport itt azt jelenti, hogy két szimmetriát egymás után tudok alkalmazni (azaz szorozni), és újra szimmetriát kapok. Például két tengelyes tükrözés egymás utáni alkalmazása egy forgatás a két tengely szögének kétszeresével. Az első érdekes megfigyelés, hogy nem mindegy, milyen sorrendben teszem ezt. Ha van két tengelyed, amelyek, mondjuk, 10 fokban metszik egymást, akkor a forgatásnál nem mindegy a tengelyek használatának sorrendje. Az egyik plusz 20 fokos, a másik a mínusz 20 fokos forgatás. Azaz, a csoport nem kommutatív, vagyis nem mindegy, hogy milyen sorrendben szorzok. A Lie-csoportokra gondolhatunk úgy, mint az úgynevezett szimmetrikus geometriai terek folytonos szimmetria csoportjaira. Például a gömb, a sík vagy a hiperbolikus tér izometriái ilyen csoportot alkotnak. A Lie csoportok nevüket Sophus Lie norvég matematikusról kapták. 
A Lie csoportok vizsgálata szorosan összefonódik diszkrét részcsoportjaik tanulmányozásával. Ezek a Lie csoport által leírt lehetséges szimmetriák közül csak bizonyosakat tartalmaznak, amelyek egymástól elkülönülnek. Például ha a gömbbe írunk egy kockát, akkor a kocka szimmetriacsoportja diszkrét részcsoportja lesz a gömb szimmetria csoportjának. A diszkrét részcsoportoknak fontos kapcsolataik és alkalmazásaik vannak többek között a matematikai fizikában. A matematikán belül is van sok terület, ahol muszáj ezeket megérteni” – magyarázza Abért Miklós. 
 A Lie csoportok a modern matematika és fizika fontos eszközei: szerepet játszanak többek között a kvantumfizikában, az általános relativitáselméletben és a részecskefizikában. Az új együttműködés három, egymással szorosan összefüggő területen vizsgálja ezt a problémakört: a véletlenszerűség, a reprezentációelmélet, valamint a geometria és a dinamika oldaláról.
Az együttműködés 16 PI-t hoz össze 5 országból (intézményi megoszlás szerint 9-en az Egyesült Államokban, 3-an Izraelben, 2-en Magyarországon kutatnak, egy közülük Lengyelországban és egy Németországban dolgozik) – kiváló kutatókat a világ tekintélyes egyetemeiről és kutatóhelyeiről. A kollaboráció vezetője Yair Minsky, a Yale Egyetem matematikusa, aki így fogalmazott a fenti 3 témakör kiválasztását illetően: „Ez a három terület mind meglehetősen klasszikusnak számít, mégis mindegyik kialakította a maga saját kultúráját és saját kérdésfeltevési módszereit. Úgy látjuk, hogy egyre több olyan ígéretes kapcsolódási pont jelenik meg közöttük, amelyeket érdemes feltárnunk azáltal, hogy tanulunk egymás megközelítéseiből.”

„Ahogy hatni kezdenek egymásra matematikai területek, az olyan, mintha két sziget között híd épülne” – részletezi Abért Miklós. „Azután kiépül egy másik területtel egy másik híd, és a barátom barátja az én barátom is elve alapján ezek elkezdenek egymásra is hatni. Azok a témák a matematikában, amelyek sok különböző területre hatnak, azért is érdekesek, mert rajtuk keresztül egymásra is hatást gyakorolnak az érintett területek. Óriási érték, amikor matematikai energia közlekedik a különböző területek között. Az egyik ilyen téma pont a Lie csoportok diszkrét részcsoportjai, amelyek 5-6 különböző matematikai területet érintenek.”
A Rényi számára nemcsak szakmai elismerést és jelentős finanszírozást jelent ez az együttműködés. A két magyarországi kutató olyan közös munka részesévé válik, amely által – ahogyan Abért Miklós fogalmaz – „új matematikai megértésre” lehet jutni. Az előbbi hasonlattal élve a 16 vezető kutató azt mutatta meg a sikeres pályázatban, hogy ezek a hidak felépíthetők: „tudtunk egymásról, de sokunk között korábban nem volt közvetlen matematikai együttműködés.  Most bemutattuk, hogy ez változhat és azt is, hogyan” – fűzi hozzá.

Abért Miklós beszámol arról is, hogyan zajlott a pályázat megírása. „Nem volt egyszerű, hiszen 16-an írtuk” – meséli. „A koordinációt egy kisebb csoport végezte Yair Minsky vezetésével, de mindannyian elolvastuk egymás szövegeit. Elkezdtük kérdezni egymást, és volt egy hosszabb tanulási szakasz. Voltak felismerések, voltak kudarcok is, amikor kerestük a közös irányokat. De ez mind természetes része a munkánknak, a tudománynak is. Egy idő után kirajzolódott, hogy merre megyünk. Ez már a pályázattól függetlenül is hasznos folyamat” –teszi hozzá. „Azért van egyszerre két kutató is a Rényiből, mert a fő területekből mi többet is képviselni tudunk. Pete Gábor (a Rényi Valószínűségszámítás és Statisztika Kutatási Osztályának vezetője, szerk.) a valószínűségszámítást viszi, én pedig a geometriát és a dinamikát. Köztünk már megvolt az a szakmai kommunikáció, ami ide szükséges lett, azaz, mi már felépítettünk több egymáshoz vezető szakmai hidat, és így közvetíteni tudtunk matematikai értelemben a többiek között is, egyfajta matematikai fordítói szerepet tudtunk betölteni. A valószínűségszámításra helyezett erőteljes hangsúly a témák között részben azon is múlt, hogy mi ketten, két külön matematikai területet képviselve, ilyen jól értjük egymást. A valószínűségi nézőpont talán a legújabb szereplő ebben a kapcsolatrendszerben, ezért különösen sok új irányt remélünk tőle.”

A jelenlegi kiírás szerint a Simons Foundation évente legfeljebb három új MPS Collaboration támogatását tervezi. Ebben a fordulóban információink szerint körülbelül 150 csoport pályázott. Tudomásunk szerint ez az első alkalom, hogy magyarországi intézményben dolgozó kutatók PI-ként vesznek részt egy Simons Collaborationben. „Körülbelül 25 futó Simons-csoport van és legfeljebb 3 újat választanak évente. Ezt a mostani pályázatot körülbelül 150 csapat adta be. Négy évre szól a finanszírozás, és a program, ha nagyon sikeresnek bizonyul, további három évvel hosszabbítható. Az érintett területek: a matematika, a fizika, ezek határterületei, és a számítástudomány (computer science). A pályázat összesen legfeljebb 8 millió dollárt biztosít 4 évre”– egészíti ki Abért Miklós, aki megosztotta a renyi.hu kérdésére azt is, hogy egy ilyen finanszírozást „rendkívül nehéz megkapni”. „Egy kutatóra vetítve ez kevesebb forrást jelent, mint egy nagy egyéni ERC-grant, de egészen más típusú támogatás, és más az üzenete is. Különösen büszkék lehetünk arra, hogy a Rényiből egyszerre két PI vesz részt benne. A Rényi erős nemzetközi hírnévvel rendelkezik, ez az együttműködés pedig ezt tovább erősítheti.

 „Ennek a támogatásnak nemcsak az összege fontos, hanem a gondolata is. A Simons Foundation azért hoz össze különböző területeken dolgozó kutatókat, mert abból indul ki, hogy alapvető új eredmények gyakran éppen a területek találkozásából születnek. Ehhez hosszú időt, szabadságot és valódi együttműködést biztosít. Különösen értékesnek tartom, hogy mindezt egy magánalapítvány saját forrásból teszi, azért, mert fontosnak tartja az alapkutatást. Magyarországon ennek alig van hagyománya. Számomra ez a tudományfinanszírozási kultúra legalább olyan figyelemre méltó, mint maga a támogatás.” 

A Simons-modell egyik fontos eleme, hogy hosszú távú, kockázatosabb és hagyományos pályázati rendszerekben nehezebben finanszírozható alapkutatásokat is támogat azzal a céllal, hogy jelentős matematikai, elméleti fizikai és elméleti számítástudományi problémák kutatását gyorsítsa fel, amelyek megoldása akár egy egész tudományterület fejlődését is új irányba terelheti. A Simons-modell egy egész kutatóközösséget épít egy-egy fontos kérdés köré, hiszen több ország és intézmény vezető kutatói dolgoznak együtt, rendszeresen megosztják még formálódó ötleteiket, és olyan kapcsolatokat is kialakíthatnak egymástól távolinak tűnő területeken a matematikában vagy az elméleti fizikában, amelyek egy hagyományos konferencián vagy pályázati rendszerben kevésbé tudnak létrejönni. Ezeken a területeken egy kutató akár éveken keresztül dolgozhat egy nagyon szűk problémán. Közben könnyen előfordulhat, hogy egy másik területen dolgozó matematikus vagy fizikus már rendelkezik egy olyan módszerrel, amely kulcsot adhat a probléma megoldásához. A Simons-modell a legjobb kutatókat gyűjti össze, akik ugyanakkor más-más szemszögből közelítenek ugyanahhoz a problémához. A most bejelentett együttműködés jó példázza a Simons-modell működését. A projektben a geometria és a dinamika, a reprezentációelmélet és a valószínűségszámítás találkozik, miközben az eredmények olyan területekhez kapcsolódhatnak, mint a kvantumfizika vagy a robotika. 

A Simons Foundation filozófiájának egyik kulcseleme a fiatalok bevonása a közös munkába. Posztdoktorokon és phd diákokon keresztül intenzív kapcsolattartás zajlik, és nemcsak online. A tervek szerint a kutatásvezetők is találkoznak majd alcsoportokban, és évente egyszer plenárisan is. Emellett a magyar vállalás két szemesztert tartalmaz. „Az Erdősben a két szemeszter közül az egyik a kollaboráció égisze alatt, a másik ahhoz erősen kapcsolódóan szerveződik, a másodikra is sokan eljönnek a kollaboráció tagjaiból várakozásaink szerint. A csoport posztdoktor kutatói fognak jönni, 100 fő körüli iskolák lesznek fiataloknak. Ezért is nagyon jó, hogy működtetjük az Erdős Központot, hiszen már a pályázásnál megnézik, hogy mit tudunk vállalni: a matek szépsége mögött van-e (infra)struktúra, azt be tudjuk-e vetni. Az érintett intézmények vezetőit formálisan is nyilatkoztatták arról, hogy ezt támogatják. Stipsicz András, a Rényi főigazgatója a pályázat részeként írásban vállalta, hogy ha megnyerjük a pályázatot, akkor az Erdős megszervezi ezt a két szemesztert. Az Erdős Center egyszerre infrastruktúra és minőségi biztonság, így értékes addíció a döntéshozók szemében. Ennek is lehetett szerepe a nyerésben” – erősíti meg Abért Miklós, kiemelve, hogy a Rényiben 2019 óta működő, és máris hírnevet szerzett Erdős Központ nyert már Simons pályázatot, ám az nem kutatásra, hanem nemzetközi szakrendezvények szervezésére szól. (Böröczky Károllyal, az Erdős Központ igazgatójával készült interjúnk ITT olvasható.)

Eredményt 4 év alatt kell felmutatni. A Simons Alapítvány szemléletéhez tartozik, hogy nem a gyorsan mérhetőt keresi, hanem azt, hogy legyen lehetőség nagy kérdéseket feltenni és hosszú időn keresztül dolgozni rajtuk. Egy alapkutatásnál nem lehet előre megmondani, hogy egy matematikai felfedezésből mikor és milyen gyakorlati alkalmazás születik. A matematika történetében számtalan példa van arra, hogy egy teljesen elvontnak tűnő elmélet évtizedekkel később technológiai jelentőségűvé vált.
„Az igazi, legerősebb hatás gyakran nem abban a 4 évben történik, akkor sem, ha komoly eredményekre vezet a kollaborációnk – nyomatékosítja Abért Miklós. Itt is érvényes, hogy kinevelődik egy következő generáció, amely minden területen otthon van már, és ők érhetik el a legnagyobb áttörést, akár 10 év múlva. Az alapkutatás mindig hosszú távú befektetés, akkor is az, ha rövidebb távon is bemutatható haszna van. De ha elméleti matekosokat arra kényszerítenének, hogy közvetlen, gyakorlati alkalmazásokat keressünk és találjunk, akkor az az elméleti munkánk rovására menne. Fényképezőgéppel ne verjünk szöget a falba. Az ilyen nagy pályázatok elbírálói úgy gondolnak az ilyen feladatokra, mint olyan befektetésekre, amelyek haszna nem az övék lesz közvetlenül, hanem az egész emberiségé. Persze meg kell bizonyosodniuk róla, hogy akinek odaadják ezeket a nagy pénzeket, az maga is felelősen gondolkodik.”

 „Az elméleti matematikában van egy közösségi, fejlettebb gondolkodás – nincs választásunk, nekünk muszáj az örökkévalóság számára dolgozni, mert a rövidebb skálák csak erőltetetten értelmezhetők. Ez nem azt jelenti, hogy nem tervezek. Tudnom kell, hogy ma vagy akár a jövő héten min gondolkodom. Mert ha nem tudom, akkor csak bámulok valamit. Kell hogy legyen akarat, tudatosság és munkafegyelem. De ha abból indulok ki, hogy ebben az évben minek kell kijönnie és hány cikket kell írni, abból rossz matek lesz. De ugyanígy rossz mezőgazdaság vagy rossz szociológia lesz abból tudományos szinten, ha csak a rövid távú tervezés lebeg a szemem előtt. Tehát nemcsak a matekra igaz ez, a matek azonban egy extrém példa: akik szakmányban akarnak cikket írni, azok bizony sok rossz cikket fognak írni.” 

„Matematikusok számára magától értetődő a hosszú távú gondolkodás, és ezért (is) elképesztő energiát fektetünk a következő generációba. Magyarországon kultúrája van a matematikának, és általában a kutatásnak, benne az alapkutatásnak. Valójában még mindig van tisztelete az intellektuális teljesítménynek, ami nagyon sokat számít, amikor fiatalok döntenek arról, hogy mire szánják a szakmai életüket. Egy nagyobb ívű matematikai kérdésen 10-20 évet is gondolkodnak emberek”. Abért Miklós egyetért a közbevetéssel, hogy ez az emberiségnek is példaadó lehetne, egyebek mellett a klímagondolkodásnak sem ártana ez a hosszú távra szóló szemlélet. „Biztos, hogy így van.  Jó lenne, ha az emberiség tudna ebből tanulni, bár erős kétségeim vannak, hogy fog-e. De a jobbik eszükkel a legtöbben tudják, hogy csak a holnapban gondolkodni bajos és baljós.”