Pach János akadémikusnak, a Rényi kutatóprofesszorának gondolatai Erdős Pál 80 éves sejtése cáfolatának hatásáról és a módszer alkalmazásáról más feladatok megoldására
„Világos volt, hogy a dolog előbb-utóbb bekövetkezik, de csak kevesen gondolták, hogy ilyen hamar. 2026. május 20-án megtörtént az áttörés. Az OpenAI cég bejelentette, hogy egy – nem is kifejezetten tudományos kutatásra fejlesztett – modellje megcáfolta Erdős Pál egy híres sejtését, miszerint n pont között a síkban ugyanaz a távolság legfeljebb körülbelül annyiszor fordulhat elő, mint egy √n×√n-es négyzetrácsban. A bizonyítás, melyet neves matematikusok ellenőriztek, mindenki számára hozzáférhető az interneten. A cikk teljes egészében a mesterséges intelligencia szülötte, változatlan formában közölhető lenne a legszínvonalasabb szakmai folyóiratok bármelyikében. Mi matematikusok álmainkban pár hete még Kolumbusz Kristófnak képzelhettük magunkat, aki Herkules oszlopai közt elhajózva „elsőként mer az ismeretlen útnak nekivágni”, hogy új területeket fedezzen fel, új tételeket bizonyítson (Torquato Tasso). Ha szerencsések voltunk, akkor nagy ritkán megtapasztalhattuk azt a felemelő érzést, hogy a láthatáron feltűnik egy földnyelv.”
A fenti gondolatokat Pach János, a Rényi Geometria Osztályának kutatóprofesszora fogalmazta meg abból az alkalomból, hogy a mesterséges intelligencia megcáfolta Erdős Pál egyik 1946-ban nyilvánosságra hozott sejtését az ún. négyzetrácspontok között előforduló távolságok eloszlásáról. A megoldás azért is keltett feltűnést, és azért foglalkoztatja egyfolytában a matematikusokat, mert az áttörést „elérő” eszköz – az OpenAI egyik konstrukciója – nem egy kifejezetten matematikai bizonyításokra létrehozott szupermodell volt. Az eredményt ezt követően egy 9 fős matematikusi testület ellenőrizte. A sejtés bizonyítása fontos mérföldkő a matematika, valamint az AI professzionális és laikus közössége számára egyaránt: ez ugyanis az első alkalom, hogy a mesterséges intelligencia önállóan oldott meg egy fontos nyitott problémát, amely a matematika egy részterületének központi kérdése. Pach János akadémikus szubjektív hangvételű jegyzete „Kísértet járja be a matematikát – a mesterséges intelligencia kísértete” címmel az Érintő c. elektronikus matematikai lapok online felületén ITT olvasható.
„Feladatmegoldásban várhatóan sokkal jobb lesz a mesterséges intelligencia, mint az ember, de azt a szerepet, hogy jó kérdéseket tegyen fel, még jó ideig nem tudja átvenni a matematikusoktól” – valószínűsíti Pach János kutatóprofesszor, és úgy véli, hogy egyelőre nincsen matematikai szemléletük ezeknek az MI programoknak. „Nem kétségbeesni kell, hanem megszelídíteni a mesterséges intelligenciát” – teszi hozzá. Pach János interjúja, amely a Kossuth Rádió Felfedező c. tudományos műsorában hangzott el, ITT hallgatható meg.
| Pach János a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatóprofesszora, kombinatorikus és algoritmikus geometriával, a geometriai gráfelmélettel foglalkozik, a kombinatorikus és algoritmikus geometria egyik legtekintélyesebb kutatója a világon. Gráf- és hipergráfelméleti módszereket alkalmaz az algoritmikus geometriában és a robotikában. Az általa vezetett Geoscape From Geometry to Combinatorics and Back: Escaping the Curse of Dimensionality) kutatócsoport uniós finanszírozásból (ERC Advanced Grant) működik. A Geoscape kutatások fő célja a kombinatorika néhány nevezetes megoldatlan problémájának vizsgálata olyan gráf- és hipergráfosztályok esetén, amelyek fontos szerepet játszanak geometriai, algebrai és gyakorlati alkalmazásokban. Az ERC-nyertes pályázatban ismertetett kérdésekkel kapcsolatos felfedezések várhatóan „közelebb visznek több olyan klasszikus probléma elintézéséhez, mint az Erdős-Hajnal sejtés, a Danzer-Rogers sejtés vagy a Schur-Erdős probléma, és hozzásegítenek olyan hatékony algoritmusok kidolgozásához, amelyek alkalmazhatók nagy hálózatokra vonatkozó klaszterezési és tulajdonságtesztelési feladatok megoldásánál” – olvasható a kutatócsoportról, amelynek saját honlapja ITT érhető el. |
A matematikai közösségben többen úgy vélik, csak idő kérdése, hogy a mesterséges intelligencia más tudományterületeken is előálljon ma még elképzelhetetlen áttörésekkel. Az MI jelenléte és használata a matematikai kutatásokban ihlette a 2026 júniusában kiadott állásfoglalást is, amelyet a témával foglalkozó, nemcsak matematikus tudósok egy tágabb nemzetközi csoportja fogadott el, és amely a Leideni Nyilatkozat a Mesterséges Intelligenciáról és a Matematikáról (Leiden Declaration on AI and Mathematics) címet viseli. Erről szóló cikkünk ITT olvasható.