Az Eurocomb'25 konferenciát augusztus 25. és 29. között, az MTA székházában rendezi meg a Rényi Matematikai Kutatóintézet. Itt adják át ennek a matematikai területnek a legrangosabb elismerését, az Európai Kombinatorikai Díjat is. A számítógépek és az algoritmusok megjelenésével a kombinatorika jelentősége az utóbbi évtizedekben rendkívül megnőtt, hatással van a mesterséges intelligencia kutatására is. A budapesti Eurocomb25 öt napján mintegy 300 kutató vesz részt és követi figyelemmel az előadásokat, köztük Lovász László Abel-díjas matematikusét. Az idei konferencia szervezői közül Győri Ervint és Patkós Balázst a Rényi Intézet kutatóprofesszorait és Keszegh Balázst a Rényi tudományos főmunkatársát kérdezzük.
Az Európai Kombinatorika, Gráfelmélet és Alkalmazásai Konferenciát már második alkalommal rendezik meg Budapesten. A világ közel 30 országából érkeznek résztvevők az idei Eurocombra. Csakúgy, mint 2011-ben, idén is rekordszámú jelentkező volt – mondja Győri Ervin –, aki szerint ez egyáltalán nem meglepő, hiszen Magyarország, illetve a Rényi Intézet a kombinatorika egyik fellegvára. Idén mintegy 300 kutató érkezik, több mint 150 előadást tartanak a konferencia öt napja alatt, tízet plenáris ülésen, a többit négy párhuzamos szekcióban.
Hagyományosan a 2001 óta kétévente megrendezett Eurocomb konferenciákon adják át az Európai Kombinatorikai Díjat (European Prize in Combinatorics), amit 35 évesnél nem idősebb matematikusok kaphatnak meg, a díj 2500 euróval jár. Az eddigi díjazottak között három magyar kutatót találunk: Szegedy Balázs 2009-ben, Pach Péter Pál és Tomon István 2021-ben részesült ebben a kitüntetésben.
Patkós Balázs szerint nagyon fontos és nagy büszkeség, hogy két magyar plenáris előadás lesz a programban. Az Abel-díjas Lovász Lászlóé és Frankl Péteré. A Rényi Intézet kutatóprofesszora, Lovász László az Erasmus-medál odaítélésének híre óta most először tart majd nyilvános előadást. Ennek óriási presztízs értéke van a konferencián résztvevő matematikusok számára, hiszen iránymutató az, hogy a kombinatorika egyik legnagyobb alakját, Lovász Lászlót milyen új témák érdeklik. Az előadók kapcsán Keszegh Balázs arról beszél, hogy a fiatal tehetségek, mint Wojciech Samotij és Matija Bucic is igen erős nevek a kombinatorikán belül, minden rangos konferencia szívesen hívja őket. A téma ismert és elismert női előadói – például Vida Dujmovic, Julia Wolf, Marthe Bonamy - pedig mutatják, hogy a kombinatorika éppúgy, mint a matematika bármely ága, nemtől független - a régmúlt esetleg ezzel ellenkező tradíciói ellenére is.
A konferencia témái között szerepel az algebrai kombinatorika, a kombinatorikus geometria, a kombinatorikus számelmélet, a kombinatorikus optimalizálás, a leszámlálási kombinatorikai problémák, az extremális kombinatorika, a gráfelmélet, a rendezett halmazok, a véletlen módszerek és a topológiai kombinatorika. Az Eurocomb'25 lehetőséget biztosít a kutatók számára, hogy nemcsak élő előadásokon, hanem úgynevezett poszter szekcióban is bemutathassák kutatási témájukat, eredményeiket az érdeklődőknek. Keszegh Balázs különösen lényegesnek tartja, hogy az Eurocomb minden résztvevőnek alkalmat ad arra, hogy a saját szűkebb témainak művelőivel találkozzon, beszélgessen, a plenáris előadások pedig a kombinatorika legfrissebb fő tendenciáival is megismertetik a kutatókat. Tekintve, hogy mennyi PhD hallgató és más fiatal matematikus jön el ezekre a konferenciákra, ez lehetővé teszi, hogy a bizonyos témák köré szerveződő iskolák szervesen tovább éljenek. A diákjaimnak is azt javaslom – mondja Keszegh Balázs –, hogy keressék az érdekes kérdéseket, minél több előadást hallgassanak meg, hogy sok új bizonyítási módszert lássanak, ezek az információk később meghatározóak lehetnek számukra.
Az internet elterjedése óta, azaz lassan 30 éve, a tudományos eredmények távolból is megismerhetők, kapcsolatot lehet tartani messziről, akár kutatni is lehet sok ezer kilométer távolságból is közösen – teszi hozzá Patkós Balázs – mégis az ilyen nagy részvételű, a matematika egy-egy ágát átfogó konferenciák több okból is kulcsfontosságúak. Egyrészt ilyenkor hallgat meg az ember olyan előadásokat nagy számban, amelyek nem a szoros kutatási területéhez kapcsolódnak, de azért közel vannak az érdeklődési köréhez. Másrészt a személyes kapcsolatfelvétel sokkal könnyebb. Egy előadás után odamenni a nagynevű professzorhoz sokkal egyszerűbb, mint egy bemutatkozó e-mailt írni és abban rákérdezni egy cikkének a 13. oldalán található nem eléggé kifejtett lépésre. De nem csak tapasztaltabb és kezdő kutatók között pótolhatatlanok ezek a találkozók. Diákok ilyenkor találkozhatnak más országokból érkező társaikkal, hónapok óta 95 százalékosan kész kéziratok egymástól távol dolgozó társszerzői kaphatják meg a lökést az utolsó 5 százaléknyi simításokhoz, dönthetik el a következő megtámadni kívánt problémát és tehetik meg az első lépéseket a bizonyítás felé.
A kombinatorika 21. századi jelentőségét illetően Patkós Balázs így fogalmaz: A kombinatorika mindig is fókuszban volt, még ha a megítélése nem is mindig volt jó, de az idők során ez pozitív irányba változott. A kombinatorika alapfogalmai és kérdéseinek többsége könnyen, sokszor tudományos előképzettség nélkül is megérthetők (a bizonyítások, a bizonyítási módszerek már kevésbé), így sok diák fordult és fordul ebbe az irányba. Ráadásul gráfok, hipergráfok, halmazrendszerek sokszor bizonyulnak fontos segédeszköznek kombinatorikában, de akár matematikán kívüli kutatásokban is. A kombinatorika alapvetően a számítógépek elterjedésével lett igazán jelentős. Előtte is fontos volt, de olyan matematikus is akadt - némi rosszindulattal – aki „színes ceruzás játéknak” hívta – jegyzi meg Győri Ervin –, viszont amint megjelentek a komputerek és az algoritmusok, a kombinatorika egyre több területe bevonódott, és ezzel a tudományág felértékelődött. Az algoritmusok nagy ütemű fejlődése mellett komoly jelentősége van annak, hogy az algoritmusok között egyre jobban lehet használni a valószínűségszámítási módszereket, a véletlen módszereket, és a statisztika is betört a kombinatorikába, illetve a mesterséges intelligencia kutatásokban is egyre nélkülözhetetlenebb. Keszegh Balázs még egy szempontot lényegesnek tart: Az elmúlt évtizedekben sok más matematikai ággal való szoros kapcsolatára is fény derült a kombinatorikának, részben a különböző területek közötti kapcsolatot feltáró matematikusok révén, nekik köszönhetően ez a téma élénkebb, mint valaha. A magyar kombinatorika tradicionálisan erős, a Rényi Intézet szerepe is kimagasló ebben, nem véletlen, hogy immár másodszor van nálunk ez a konferencia, illetve hogy minden Eurocomb-on sok a magyar előadó.