Csikós Balázs (ELTE IK): Homeomorfizmuscsoportok Jordan-tulajdonsága – Étienne Ghys egy sejtéséről

Jordan klasszikus tétele szerint minden n természetes számra létezik egy a(n) szám, melyre az O(n) ortogonális csoport minden G véges részcsoportja tartalmaz egy legfeljebb a(n) indexű kommutatív normálosztót. A Jordan-tétel által motiválva Étienne Ghys megfogalmazta azt a sejtést, hogy minden kompakt, sima M sokasághoz létezik egy a(M) szám, amelyre a Diff(M) diffeomorfizmuscsoport minden véges G részcsoportja tartalmaz egy legfeljebb a(M) indexű kommutatív normálosztót. Ghys sejtését számos speciális esetben bebizonyították, de a növekvő várakozások ellenére kiderült, hogy a sejtés nem igaz a T^2 tórusz és az S^2 gömb szorzatára. Miután megjelent az ellenpéldánk, Ghys úgy módosította a sejtését, hogy az eredeti sejtésében a kommutatív szót a nilpotens szóval helyettesítette. Bebizonyítottuk, hogy Ghys módosított sejtése nemcsak egy kompakt, sima sokaság diffeomorfizmuscsoportjára igaz, hanem a kompakt topologikus sokaságok homeomorfizmuscsoportjaira is. Az előadás áttekinti a Ghys eredeti sejtését alátámasztó eredményeket, az ellenpélda konstrukcióját és a módosított Ghys-sejtés bizonyításának fő lépéseit. (Közös munka Pyber Lászlóval és Szabó Endrével.)