Károlyi Gyula: Összeghalmazok részleges megszorításokkal

Tekintsünk egy n szögpontú gráfot, valamint egy test n darab véges részhalmazát, melyeket a csúcspontokhoz rendelünk. Ezekből úgy képzünk n-tagú összegeket, hogy két összeadandó nem lehet egyenlő, ha a nekik megfelelő csúcsokat a gráfban él köti össze. A polinom-módszer segítégével Wang és Sun pár éve éles alsó becslést adott az összeghalmaz méretére abban az esetben, ha a halmazok mérete megegyezik, a gráf pedig út, vagy páros hosszú kör. Az ún. együttható lemma lehetőséget ad arra, hogy átláthatóbb bizonyítást adjunk ezekre az eredményekre, enyhítsünk a test karakterisztikájára tett megkötésen, valamint páratlan körök esetén is igazoljuk a sejtett alsó korlátot. Módszerünk utak hatványaira is alkalmazható, miáltal bepillantást nyerhetünk abba, milyen módon csökken az összeghalmaz lehetséges legkisebb mérete, miközben eljutunk a Cauchy-Davenport tételtől a Dias da Silva-Hamidoune tételig.