Description
MTA Székház Nagyterem
2026. január 13.
levezető: Páles Zsolt
14:00 – 15:00 Gyöngy István külső tag: Javíthatja-e a zaj a dinamikus rendszerek viselkedését?
A folytonos idejű dinamikus rendszerek evolúcióját többnyire közönséges vagy parciális differenciálegyenletek írják le. Ha azonban a véletlenszerű hatásokat is figyelembe kell vennünk, akkor sztochasztikus differenciálegyenletekhez, illetve sztochasztikus parciális differenciálegyenletekhez fordulunk. A zaj jelenléte rendszerint rontja a működést, ezért gyakran komoly kihívást jelent a zaj kiszűrése vagy csökkentése. Ugyanakkor meglepő, és egyre több példát ismerünk arra, hogy a véletlen zaj "jótékonyan” is befolyásolhatja a dinamikus rendszerek viselkedését.
Ismert például, hogy bizonyos rosszul feltett differenciálegyenlet-problémák (amelyek esetében a megoldás nem létezik, nem egyértelmű, vagy nem függ folytonosan az adatoktól) fehér zajjal történő perturbálása jól feltetté teheti azokat. Az előadásban ilyen jelenségeket vizsgálunk. Különösen izgalmas kérdés a folyadékok áramlását leíró Navier-Stokes-egyenletek megoldhatósága, a megoldások egyértelműsége, valamint a “sima” (végtelenül differenciálható) megoldások tetszőlegesen hosszú ideig tartó létezése, amely a híres "Millenniumi Problémák” egyike. Vajon közelebb kerülhetünk a válaszokhoz, ha a folyadékáramlás leírásába véletlen hatásokat is bevonunk és a sztochasztikus Navier-Stokes-egyenleteket tanulmányozzuk?
Az előadás betekintést nyújt az ezzel kapcsolatos kutatások néhány fontos eredményébe és nyitott kérdésébe.