Description
Absztrakt:
Vegyük az Ising modellt egy véges tranzitív gráfon (pld a
\Z^d_n tóruszon, vagy a K_n teljes gráfon), valamilyen hőmérsékleten.
Adott egy tetszőleges tranzitív függvénye a spineknek, pld a spinek
összege (a magnetizáció), vagy az a Boole-függvény a tóruszon, hogy
van-e egy + spinekből álló nemösszehúzható kör. Meg lehet-e ügyesen
adni a gráf csúcsainak egy elenyésző hányadát úgy, hogy ha tudjuk a
spineket ezeken a csúcsokon, akkor abból meg tudjuk jósolni a függvény
értékét?
A válasz igencsak függ a hőmérséklettől. Galicza Pál volt PhD
diákommal közös eredményeink használnak diszkrét Fourier-analízist,
entrópia-egyenlőtlenségeket, és Markov-lánc keverés ötleteket (pld
Marton Katalin két tételét is). A független bitekről szóló cikkünk
elérhető itt: https://arxiv.org/abs/2010.10483, az Ising modellről és
más spin-rendszerekről szóló második rész hamarosan kész lesz.
For Zoom access please contact Miklos Rasonyi (rasonyi.miklos[a]renyi.hu).