Leírás
Az extrémérték-elmélet fontos témakörei közé tartozik az extrém értékeket jól jellemző farokparaméter meghatározása. Több becslés is ismert, melyek közül az egyik leggyakrabban használt a Hill-becslés, amely a k legnagyobb mintaelemen alapul. A k értékének meghatározása azonban nem egyértelmű feladat, és nagyon sok módszer létezik valamilyen szempontból optimális k választására.
Ha a farokparaméter kisebb mint 0,5, akkor a legjobb becslést egy Kolmogorov--Szmirnov-távolságon alapuló módszer adja. Magasabb értékek esetén azonban észrevettük, hogy a becslés egy általánosított extrémérték-eloszláshoz hasonló eloszlást követ, illetve egy lineáris mértékű torzítást tartalmaz. Ezen észrevételek alapján kidolgoztuk a regressziós módszert, amely 0,5<\xi<4 között jól becsüli a farokparamétert. A módszer eredményeit több kiindulási eloszlás alapján összehasonlítva más algoritmusokkal azt állíthatjuk, hogy a 0,5<\xi<4 tartományon a legtöbb korábbi módszernél jobb eredményt ad.