Leírás
Kaplansky egy 1946-ban publikált tétele szerint ha egy végesen generált asszociatív algebra minden elemének az n-edik hatványa nulla, akkor van olyan d szám, hogy az algebrában minden legalább d hosszúságú szorzat nulla. Rögzített alaptest mellett jelölje d(n,m) a minimális felső korlátot az m elemmel generált n-edrendben nil algebrák nilpotencia fokára.
A közelmúltban Derksen és Makam (használva Ivanyos, Qiao és Subrahmanyam egy eredményét) m-ben és n-ben polinomiális felső becslést adott n-szer n-es
mátrix m-esek generáló polinominvariánsainak fokára, és sejtették, hogy m-ben és n-ben polinomiális felső korlát létezik a fenti d(n,m) számra is. Az előadásban megmutatjuk, hogy ez valóban következik Zubkov egy 1996-os eredményéből.
Kuzmin 1975-ben alsó becslést adott d(n,2)-re nulla karakterisztikájú alaptest esetén.
Az érvelése alapvetően használja a karakterisztikára való megszorítást, kombinatorikus megfontolásai azonban alkalmasan interpretálva kiadják az eredményét teszőleges alaptest esetére.