A Bolyai kollégium matematikai szemináriumának következõ programja

A Bolyai Kollégium március 2-i szeminárimán Major Péter fog beszélni. Az elóadás témaja egy kombinaatorikai probléma az úgynevezett Vapnik Cervonenkis osztályok, illetve azok alkalmazása másutt, például a valószínûségszámításban.

A kombinatorikai probléma a következõ: Legyen adva egy S (végtelen) halmaz, és az S halmaz kijelölt halmazainak egy osztálya. Mikor igaz az, hogy ez a kijelölt halmazosztály teljesíti a következõ tulajdonságot: Akárhogy is tekintjük az S halmaz egy $n$ elemû részhalmazát, és ennek a halmaznak a metszetét a kijelölt halmazosztály elemeivel ilyen módon az n elemû halmaznak csak polinomiálisan sok részhalmazát kapjuk meg. Az ilyen tulajdonsággal rendelkezõ halmazosztályt nevezzük Vapnik Cervonenkis osztálynak és ennek a tulajdonságnak sok érdekes következménye van.

Sok ilyen halmazosztály van. Az elõadásban elsõsorban arról lesz szó, hogyan lehet bizonyítani azt, hogy egy halmazrendszer Vapnik Cervonenkis osztály. Igaz például a következõ kombinatorikai módszerekkel bizonyítható, és korántsem triviális eredmény: Ha van olyan $n_0$ szám, melyre igaz az, hogy minden $n_0$ elemû halmaznak a kijelölt halmazrendszerrel való metszete kisebb mint $2^{n_0}$, (azaz informálisan megfogalmazva a kijelölt halmazendszer egy $n_0$ méretû halmaznak legalább egy elemét elrejti) akkor a a halmazrendszer Vapnik Cervonenkis osztály.

Végül még egy fontos bejelentés:
Úgy döntöttem, hogy e tanév befejezése után (tehát a 2000-2001-es tanévtõl kezdve) nem folytatom a Bolyai kollégium vezetését. Ezért kérem, hogy gondolkozzanak el azon, hogy ki vállalná ettõl az idõponttól kezdve a szeminárium vezetését. Megígérem, hogy annak, aki ezt vállalja segíteni fogok, és minden a szemináriumra vonatkozó információt átadok.

Major Péter

A szeminárium állandó helye és idõpontja: Bolyai Kollégium, Amerikai út 96, csütörtök 1/4 5 órai kezdet.

Minden érdeklõdõt szívesen látunk.

A Bolyai kollégium korábbi programjának részletesebb ismertetése

Az 1999-2000 tanév második félévében tárgyalt feladatsorok

• Mértékelméleti feladatok. február 24.