A 2002-2003. tanév elsõ félévében tartott valószínûségszámítás II. elõadás és a hozzátartozó gyakorlat anyaga.

• A szeptember 10-i elõadás.
  Ismertettem a valószínûségszámítás Kolmogorov féle modelljét, és az annak kidolgozásához szükséges mértékelméleti eredményeket. Megtárgyaltam, hogy a természetes valószínûségi problémák valóban tárgyalhatóak Kolmogorov elméletének keretein belül. Ennek érdekében ismertettem a valószínûségszámítás Kolmogorov-féle alaptételének nevezett eredményt.
• A szeptember 17-i elõadás.
  Ez az elõadás is elsõsorban mértékelméleti eredmények valószínûségi alkalmazásaival foglalkozott. Ismertettem a Lebesgue integrálról szóló legfontosabb eredményeket, és azt, hogy ezekbõl hogyan következnek a várható érték alapvetõ tulajdonságai. Tárgyaltam, hogyan teszik lehetõvé a mértékelmélet általános eredményei lehetõvé azt, hogy konkrét valószínûségszámítási feladatokat megoldjunk. Különösen fontosnak tartottam a Fubini tétel elmagyarázását, mert ez teszi lehetõvé, hogy a független valószínûségi változók legfontosabb tulajdonságait bebizonyítsuk.
• A szeptember 24-i elõadás.
  Az elõadásban a centrális határeloszlástétellel kezdtünk foglalkozni. Megvizsgáltuk az eloszlásfüggvények konvergenciájának fogalmát és legfontosabb tulajdonságait, bevezettük a karakterisztikus függvény fogalmát. Egyszerû bizonyítást adtunk a Stirling formulára a Fourier analízis segítségével, és vázlatosan ismertettük egy olyan eredmény bizonyítását, mely leírja független, rácsos eloszlású valószínûségi változók összegének az eloszlását. Bebizonyítottunk néhány a centrális határeloszlástétel bizonyításának megadásához szükséges eredményt.
• Az október 1-i elõadás.
  Ebben az elõadásban ismertettem azt az alapvetõ tételnek nevezett állítást, mely megadja a karakterisztikus függvények segítségével annak szükséges és elégséges feltételét, hogy eloszlásfüggvények eloszlásban konvergáljanak.
• Az október 8-i elõadás.
  Az elõadáson ismertettem az elõzó órán tárgyalt eredmény részletes bizonyítását. Ennek során tárgyaltam néhány önmagában is érdekes eredményt.
• Az október 15-i elõadás.
  Az elõadás témája a centrális határeloszlástétel. Bevezettem a legfontosabb fogalmakat, megfogalmaztam a legfontosabb eredményeket, és megtárgyaltam azok kapcsolatát egymással. Ezután rátértem a centrális határeloszlástétel legáltalánosabb formájának a bizonyítására, arra, hogy az úgynevezett Lindeberg feltételt teljesítõ szériasorozatok sorösszegei teljesítik ezt a törvényt.
• Az október 29-i elõadás.
  Befejeztem a centrális határeloszlástétel bizonyítását, mutattam néhány példát arra, amikor független valószínûségi változók normalizált részletösszegei a normális eloszláshoz konvergálnak szokatlan normálással. Ezután néhány példát mutattam arra, hogy miért fontos a centrális határeloszlástétel több-dimenziós változatát vizsgálni, majd ennek elõkészületeként hozzákezdtem véletlen vektorok várható értékének és kovariancia-mátixának vizsgálatához. Megtárgyaltam a kovarianciamátrixok legfontosabb tulajdonságait.
• A november 5-i elõadás.
  Ismertettem a több-dimenziós eloszlásokra vonatkozó határeloszlástételek a hozzá szükséges eredményeket, és néhány egyéb eredményt, melyek hasznosak a több-dimenziós centrális határeloszlástétel bizonyításában. Részletesen tárgyaltam az eredmények tárgyalásához szükséges lineáris algebrai ismereteket.
• A november 12-i elõadás.
  Az elõadás témája a több-dimenziós határeloszlástételek bizonyítása volt és azok kapcsolata az egy-dimenziós határeloszlástételekkel. Bebizonyítottam a több-dimenziós centrális határeloszlástételt. Ezután rátértem a több-dimenziós normális eloszlás legfontosabb tulajdonságainak ismertetéséere.
• A november 19-i elõadás.
  A több-dimenziós normális eloszlás és több-dimenziós eloszlásban való konvergencia néhány további tulajdonságát láttam be. Ezek segítségével megmutattam azt az eredményt, amelyik a chi-négyzet próba alapjául szolgáal a matematikai statisztikában. Beláttam néhány további, a matematikai statisztikában hasznos eredményt.
• A november 26-i elõadás.
  Elkezdtük a nagy számok gyenge és nagy számok erõs törvényének a tárgyalását. Bevezettem az alapvetõ fogalmakat, megtárgyaltam a velük kapcsolatos kérdéseket, és tárgyaltam néhány tanulságos példát.
• A december 3-i elõadás.
  Ismertettem a nagy számok erõs és gyenge törvényének bizonyítását egy fontos egyenlõtlenség az úgynevezett Kolmogorov egyenlõtlenség segítségével. Ezenkívül tárgyaltam néhány ehhez kapcsolódó problémát, mint például a Kolmogorov-féle három sor tételt, mely megadja annak szükséges és elégséges feltételét, hogy független valószínûségi változók sorozata egy valószínûséggel konvergáljon.
• A december 10-i elõadás.
  Ennek az elõadásnak a témája a valószínûségszámítás egyik nehéz fogalma a feltételes valószínûség és feltételes várható érték fogalma volt abban az esetben, ha null mértékû feltételeket is megengedünk. Megtárgyaltam a fogalmak heurisztikus képét, a legfontosabb mértékelméleti eredményeket, melyek e fogalmak felépítéében szükségesek, és a feltételes es feltételes valószínûség és feltételes várható érték legfontosabb tulajdonságait.
• A december 17-i elõadás.
  Folytattam a feltételes valószínûség és feltételes várható értékrõl szóló eredmények ismertetését. Bebizonyítottam az alapvetõ eredmenényeket, és tekintettem néhány olyan fontos példát, melyek statisztikai alkalmazásokban is fontosak.
• Az elõadásokban felhasznált lineáris algebrai ismeretekrõl

• A szeptember 10-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• A szeptember 17-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• A szeptember 24-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• Az október 1-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• Az október 8-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• Az október 15-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
  A következõ héten szünet volt az egyetemen.
• Az október 29-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• A november 5-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• A november 12-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• A november 19-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• A november 26-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.
• A december 10-i elõadáshoz kapcsolódó gyakorlat anyaga.

• A Debreceni Egyetemen tartott valószínûségszámítás II. elõadás anyaga és a hozzá javasolt feladatok a gyakorlatokra a 2002-2003 tanév elsõ félévében
• A Debreceni Egyetemen tartott bevezetõ valószínûségszámítás elõadás anyaga és a hozzá javasolt feladatok a gyakorlatokra a 2001-2002 tanév második félévében
• A Debreceni Egyetemen a 2001-2002 tanév elsõ félévi valószínûségszámítás II gyakorlat és az ebben a félévben tartott Néhány érdekes valószínûségszámítási problémáról szóló elõadás anyaga
• A Debreceni Egyetem matematika tanárszakos hallgatók számára tartott valószínûségszámítás elõadás és a hozzá javasolt feladatok a gyakorlatokra a 2000-2001 tanév második félévében
• A Debreceni Egyetem matematika tanárszakos hallgatóinak tartott valószínûségszámítás II. gyakorlat anyaga a 2000-2001 tanév elsõ félévében
• A Debreceni Egyetem programozó matematikus hallgatóinak tartott valószínûségszámítás és matematikai statisztika gyakorlat anyaga a 2000-2001 tanév elsõ félévében
• A Debreceni Egyetem matematika tanárszakos hallgatók számára tartott valószínûségszámítás gyakorlat anyaga az 1999-2000 tanév második félévében
• A Debreceni Egyetem matematika tanárszakos hallgatók számára tartott Valószínûségszámítás II. gyakorlat anyaga az 1999-2000 tanév elsõ félévében

Visszatérés Major Péter homepage-éhez.