MEGHÍVÓ

2002. április 29-én, hétfőn, a Nagyteremben 14 órakor kezdődő Összintézeti Szemináriumunk programja:

SZŐNYI TAMÁS (ELTE/Rényi Intézet)

KOMBINATORIKUS PROBLÉMÁK A GALOIS-GEOMETRIÁBAN

című előadása.

A XX. szd. negyvenes-ötvenes éveiben alakult ki a Galois-geometriák témaköre, elsősorban Bose és B. Segre munkássága nyomán. A Galoisgeometriában testre épített (azaz desarguesi) síkok illetve terek kombinatorikusan definiált objektumait tanulmányozzák. A jellegzetes kérdések az extremális konfigurációk méretének becslése, azok karakterizálása, illetve stabilitásuk vizsgálata. Az előadásban ezt az ívek, valamint a lefogó ponthalmazok példáján mutatjuk be. Projektív síkon ívnek olyan ponthalmazt nevezünk, amelynek nincs három kollineáris pontja. Bose látta be, hogy q-adrendű sík bármely íve legfeljebb q + 2 illetve q + 1 pontot tartalmaz aszerint, hogy q páros vagy páratlan. Ha q páratlan, akkor testre épített síkon a q + 1 pontú ívek másodrendű görbék. Ezt B. Segre látta be 1955-ben, és ez az eredmény adott igazán lendületet a Galois-geometriák fejlődésének. Ha q páros, akkor sok különböző q + 2 pontú ív létezik. A probléma magasabb dimenzióra való általánosítása is érdekes, az itteni ívek MDS kódokkal vannak kapcsolatban, de titokmegosztó rendszereknél is előjöttek. Az előadás második részében lefogó ponthalmazokkal foglalkozunk. Ezek olyan ponthalmazok, amelyek minden egyenest metszenek. A legkisebb ilyen maga az egyenes (projektív síkon). Kombinatorikus módszerekkel Bruen (és Pelikán) a hatvanas évek végén belátták, hogy ha a lefogó ponthalmaz nem tartalmaz egyenest, akkor legalább q +\sqrt{q} +1 pontja van. A továbblépést itt is az algebrai eszközök használata tette lehetővé: igyekszünk bemutatni a Rédei-féle hézagos polinomok használatát, Blokhuis tételét, továbbá azt, hogy hogyan jönnek elő az algebrai görbék lefogó ponthalmazoknál.

MINDEN ÉRDEKLŐDŐT SZERETETTEL VÁRUNK!

2002. április 29-én, hétfőn, a Nagyteremben 14 órakor kezdődő Összintézeti Szemináriumunk programja:

SZŐNYI TAMÁS (ELTE/Rényi Intézet)

KOMBINATORIKUS PROBLÉMÁK A GALOIS-GEOMETRIÁBAN

című előadása.

A XX. sz. negyvenes-ötvenes éveiben alakult ki a Galois-geometriák témaköre, elsősorban Bose és B. Segre munkássága nyomán. A Galois-geometriá-ban testre épített (azaz desarguesi) síkok illetve terek kombinatorikusan definiált objektumait tanulmányozzák. A jellegzetes kérdések az extremális konfigurációk méretének becslése, azok karakterizálása, illetve stabilitásuk vizsgálata. Az előadásban ezt az ívek, valamint a lefogó ponthalmazok példáján mutatjuk be. Projektív síkon ívnek olyan ponthalmazt nevezünk, amelynek nincs három kollineáris pontja. Bose látta be, hogy q-adrendű sík bármely íve legfeljebb q + 2 illetve q + 1 pontot tartalmaz aszerint, hogy q páros vagy páratlan. Ha q páratlan, akkor testre épített síkon a q + 1 pontú ívek másodrendű görbék. Ezt B. Segre látta be 1955-ben, és ez az eredmény adott igazán lendületet a Galois-geometriák fejlődésének. Ha q páros, akkor sok különböző q + 2 pontú ív létezik. A probléma magasabb dimenzióra való általánosítása is érdekes, az itteni ívek MDS kódokkal vannak kapcsolatban, de titokmegosztó rendszereknél is előjöttek. Az előadás második részében lefogó ponthalmazokkal foglalkozunk. Ezek olyan ponthalmazok, amelyek minden egyenest metszenek. A legkisebb ilyen maga az egyenes (projektív síkon). Kombinatorikus módszerekkel Bruen (és Pelikán) a hatvanas évek végén belátták, hogy ha a lefogó ponthalmaz nem tartalmaz egyenest, akkor legalább q +\sqrt{q} +1 pontja van. A továbblépést itt is az algebrai eszközök használata tette lehetővé: igyekszünk bemutatni a Rédei-féle hézagos polinomok használatát, Blokhuis tételét, továbbá azt, hogy hogyan jönnek elő az algebrai görbék lefogó ponthalmazoknál.

MINDEN ÉRDEKLŐDŐT SZERETETTEL VÁRUNK!