MEGHÍVÓ

2003. december 8-án, hétfőn, a Nagyteremben 14 órakor kezdődő Összintézeti Szemináriumunk programja:

PETHŐ ATTILA (Debrecen):

A β-reprezentációk és a kanonikus számrendszerek egy közös általánosításáról

című előadása.

Legyen β > 1 valós szám (alapszám) és A = {0, 1, ⋯, ⌊β⌋} a számjegyek halmaza. Akkor minden γ ∈ [0, ∞) előllítható γ = a_{m}β^{m} + a_{m−1}β^{m−1} ⋯, a_{i} ∈ A alakban. Ezt a β-reprezentációt Rényi Alfréd vezette be és vizsgálta először 1957-ben. Az olyan β algebrai számok jellemzését, amelyekre minden Q(β)-hoz tartozó elemnek van véges vagy végtelen periodikus β-előállítása, (F) tulajdonságú számoknak nevezzük.

A kanonikus számrendszer fogalmát Knuth, Kátai, Szabó, Kovács Béla és Gilbert 1960 s 1981 között dolgozta ki. Legyen Z_{K} a K algebrai számtest egészeinek a gyűrűje. Az {α, N }; α ∈ Z_{K}, N = {0, …, |Norm(α)| − 1} párt kanonikus számrendszernek nevezzük, ha minden ν ∈ Z_{K} felírható ν = ∑_{j=0}^{ℓ} n_{i}α^{i}, n_{i} ∈ N alakban.

Az előadásban az (F) tulajdonságú β számok és a kanonikus számrendszerek egy közös általánosítsáról lesz szó, amely majdnem lineáris leképezésen alapul. Az r = (r_{1}, …, r_{d}) ∈ R^{d} vektorral definiáljuk a τ_{r} : Z^{d} → Z^{d} leképezést a következőképpen: ha a = (a_{1}, …, a_{d}) ∈ Z^{d}, akkor legyen

τ_{r}(a) = (a_{2}, …, a_{d}, −r_{1}a_{1} − … − r_{d}a_{d}).

Miutn megtaláltuk a közös általánosítást, azt vizsgáljuk, hogy milyen azon r ∈ R^{d} pontokból áll halmazok szerkezete, amelyekre a {τ_{r}^{k}(a)}_{k≥0} sorozat minden a-ra periodikus, illetve csak véges sok nem 0 tagja van. Kiderül, hogy mindkét halmaznak vannak konvexitási tulajdonságai, de a határaik nagyon bonyolultak. Előadásom Akiyama, Borbély, Brunotte, Thuswaldner és Pethő közös kutatásaira épül.

MINDEN ÉRDEKLŐDŐT SZERETETTEL VÁRUNK!

2003. december 8-án, hétfőn, a Nagyteremben 14 órakor kezdődő Összintézeti Szemináriumunk programja:

PETHŐ ATTILA (Debrecen):

A β-reprezentációk és a kanonikus számrendszerek egy közös általánosításáról

című előadása.

Legyen β > 1 valós szám (alapszám) és A = {0, 1, ⋯, ⌊β⌋} a számjegyek halmaza. Akkor minden γ ∈ [0, ∞) előllítható γ = a_{m}β^{m} + a_{m−1}β^{m−1} ⋯, a_{i} ∈ A alakban. Ezt a β-reprezentációt Rényi Alfréd vezette be és vizsgálta először 1957-ben. Az olyan β algebrai számok jellemzését, amelyekre minden Q(β)-hoz tartozó elemnek van véges vagy végtelen periodikus β-előállítása, (F) tulajdonságú számoknak nevezzük.

A kanonikus számrendszer fogalmát Knuth, Kátai, Szabó, Kovács Béla és Gilbert 1960 s 1981 között dolgozta ki. Legyen Z_{K} a K algebrai számtest egészeinek a gyűrűje. Az {α, N }; α ∈ Z_{K}, N = {0, …, |Norm(α)| − 1} párt kanonikus számrendszernek nevezzük, ha minden ν ∈ Z_{K} felírható ν = ∑_{j=0}^{ℓ} n_{i}α^{i}, n_{i} ∈ N alakban.

Az előadásban az (F) tulajdonságú β számok és a kanonikus számrendszerek egy közös általánosítsáról lesz szó, amely majdnem lineáris leképezésen alapul. Az r = (r_{1}, …, r_{d}) ∈ R^{d} vektorral definiáljuk a τ_{r} : Z^{d} → Z^{d} leképezést a következőképpen: ha a = (a_{1}, …, a_{d}) ∈ Z^{d}, akkor legyen

τ_{r}(a) = (a_{2}, …, a_{d}, −r_{1}a_{1} − … − r_{d}a_{d}).

Miutn megtaláltuk a közös általánosítást, azt vizsgáljuk, hogy milyen azon r ∈ R^{d} pontokból áll halmazok szerkezete, amelyekre a {τ_{r}^{k}(a)}_{k≥0} sorozat minden a-ra periodikus, illetve csak véges sok nem 0 tagja van. Kiderül, hogy mindkét halmaznak vannak konvexitási tulajdonságai, de a határaik nagyon bonyolultak. Előadásom Akiyama, Borbély, Brunotte, Thuswaldner és Pethő közös kutatásaira épül.

MINDEN ÉRDEKLŐDŐT SZERETETTEL VÁRUNK!