M E G H Í V Ó

az Összintézeti Szeminárium következő előadására, mely 2005. február 7-én, hétfőn du 2-kor lesz a Nagyteremben. A program:

JUHÁSZ ISTVÁN (Rényi Intézet)

D-forszolt terek: felbonthatósági problémák egy új megközelítése

Legyen D az X topologikus tér sűrű halmazainak egy rendszere. Az M ⊂ X halmazt D-mozaiknak nevezzük, ha előáll

M = ∪{V ∩ D_{V} : V ∈ V}

alakban, ahol V maximális diszjunkt rendszere X-ben nyílt halmazoknak és D_{V} ∈ D minden V ∈ V-re. Nyilván minden D-mozaik sűrű X-ben. Az X teret akkor nevezzük D-forszoltnak, ha - fordítva is - minden S ⊂ X sűrű halmazt tartalmaz részként egy D-mozaikot.

Az előadás (Soukup Lajossal és Szentmiklóssy Zoltánnal közös) fő ered-ménye egy általános egzisztencia-tétel, melynek révén sokféle D-forszolt teret lehet megadni. Az így nyert D-forszolt terek mind bizonyos Cantor-kockák sűrű alterei.

Az X tér κ-felbontható, ha tartalmaz κ diszjunkt sűrű halmazt. X maximálisan felbontahtó, ha △(X)-felbontható, ahol

△(X) = min{|G| : G ≠ ∅ nyílt X-ben}.

Ceder és Pearson kérdezték 1967-ben: Igaz-e, hogy minden ω-felbontható tér maximálisan felbontható? Módszerünkkel a következő radikális negatív válasz adható erre a kérdésre:

\underline{Tétel} Legyenek κ ≥ λ > ω számosságok, ahol λ reguláris. Ekkor a 2^{κ} súlyú Cantorkockának van olyan X sűrű altere, amire

|X| = △(X) = κ,

továbbá X minden μ < λ-ra μ-felbontható, de nem λ-felbontható.

Számos további felbonthatósággal kapcsolatos problémát is sikerült meg-oldani a fenti módszerrel.

MINDEN ÉRDEKLŐDŐT SZERETETTEL VÁRUNK!

Szilárd Ágnes, tudományos titkár