Röst Gergely
Egyszerü dinamikától kaotikus viselkedésig késleltetett
visszacsatoláson
keresztül
A késleltetett visszacsatolásos differenciálegyenletek
(funkcionál-differenciálegyenletek)
a végtelen dimenziós dinamikai rendszerek egy fontos osztályát alkotják.
Még
a
legegyszerûbbnek tûnô nemlineáris egyenletek is
évtizedek óta megoldatlan
problémákat vetnek
fel - erre példa a híres számelmélészrôl elnevezett Wright-egyenlet,
amely
a
prímszámtétel
heurisztikus bizonyítása során bukkant fel, és amellyel kapcsolatban két
híres sejtés is
régóta megoldatlan.
Az elôadásban konkrét példákon keresztül
szemléltetjük,
mikor
lesz egyszerû a dinamika (globális stabilitás), mikor várható
periodikus
viselkedés,
milyen a globális attraktor topológiai struktúrája. A nem-monoton esetben
kaotikus
viselkedést is tapasztalhatunk. Explicit feltételeket adunk a káosz
kizárására, és
optimális becsléseket adunk a globális attraktorra, amelyek a kaotikus
esetben is
érvényesek, valamint heteroklinikus pályákat konstruálunk.
A tekintett egyenletek olyan széleskörû alkalmazásokban merülnek
fel, mint
a
vérképzôdés
zavarai, rovarpopulációk oszcillálása, öngerjesztô neuronok.