Pach Janos: 
Hasse diagramok kromatikus szamarol es sikbeli gorberendszerekrol



Abstract:   Given a family of curves C in the plane, its disjointness graph is the graph whose vertices correspond to the elements of C, and two vertices are joined by an edge if and only if the corresponding sets are disjoint. Among other results, we prove that for every positive integers r and n, there exists a family of n curves whose disjointness graph has girth r and chromatic number Omega((1/r)log n). In the process we slightly improve Bollobas's old result on Hasse diagrams and show that our improved bound is best possible for uniquely generated partial orders. Joint work with Istvan Tomon.


Magyarul:   Egy sikbeli gorberendszer diszjunktsagi grafja az a graf, melynek csucsai a gorbek, es kettot kozuluk akkor es csak akkor kotunk ossze ellel, ha nem metszik egymast. Egyebek kozott belatjuk, hogy minden r es n termeszetes szamhoz megadhato n gorbe, melyek G diszjunktsagi grafjaban nincs r-nel rovidebb kor es G kromatikus szama legalabb konstansszor (1/r)log n. Ezaltal kisse megjavitjuk Bollobas Bela egy Hasse diagramokra vonatkozo regi eredmenyet, es belatjuk, hogy az uj korlat eles reszben rendezett halmazok egy erdekes csaladjara. Tomon Istvannal kozos munka.