Istvan Lenart:


The Right Triangle as the Simplex in 2D Euclidean Space, Generalized to
n Dimensions

In two-dimensional Euclidean space a general triangle is considered a
simplex. In my talk I choose the right triangle instead and show that
the corresponding multi-rectangular shapes do exist in every
n-dimensional Euclidean space. I define the hypotenuse and legs in these
Pythagorean shapes and derive the generalized Pythagorean Theorem to
determine the volume from the legs without calculating the Cayley-Menger
determinant. These multi-rectangular simplices can be used for an
alternative construction of n-dimensional geometries and the theory of
determinants.


A derékszögű háromszög mint a 2D euklideszi tér szimplexe, általánosítva
n dimenziós térre

A kétdimenziós euklideszi térben az általános háromszöget tekintjük
szimplexnek. Előadásomban a derékszögű háromszöget választom
szimplexnek, és megmutatom, hogy az ennek megfelelő, derékszöglapokkal
határolt alakzatok léteznek minden n-dimenziós euklideszi térben.
Ezekben a pitagoraszi alakzatokban definiálom az átfogót és a befogókat,
és levezetem az általánosított Pitagorasz-tételt a térfogat
meghatározásához a befogók alapján, a Cayley-Menger determináns
kiszámítása nélkül. A több dimenziós pitagoraszi szimplexek
felhasználhatók az n-dimenziós geometriák és a determinánsok elméletének
alternatív felépítésére.