Kalman Tamas: A Jones- es Ozsvath-Szabo tipusu csomoinvariansok 
kapcsolatarol 
<br><br>
Absztrakt: Egy folyamatban levo kutatasrol kivanok 
beszamolni. Az eredmenyek egy jelentos resze kozos a kovetkezokkel: 
Juhasz Andras, Murakami Hitosi, Jacob Rasmussen, Dylan Thurston. A 
Khovanov-Rozansky homologia egy tisztan diszkret matematikai uton 
definialt csomoinvarians, amely a Homfly polinomot (es ezaltal a Jones 
polinomot) kategorifikalja. Az egyik tavlati celunk ennek kiszamitasa 
egy Heegaard Floer tipusu (tehat geometrikus) lanckomplexus altal. 
Alternalo csomok eseten a problema kezelheto (sikbeli) paros grafok es 
konvex racspolitopok vizsgalataval. (A Floer homologiaval valo 
kapcsolatot a Juhasz altal bevezetett SFH politop fogalma adja.) Ennek 
mellektermekekent tobbek kozott a Fox-sejtes egy remenykelto 
atfogalmazasat kapjuk. (A sejtes azt mondja ki, hogy egy alternalo lanc 
Alexander polinomjaban az egyutthatok abszolut ertekei egy un. 
unimodális sorozatot alkotnak, azaz a kozepso tagig nonek, azutan 
csokkennek.) A nem-alternalo esetre valo altalanositas iranyaban eddig 
egy jelentos lepes tortent. A korabban vizsgalt varratos sokasagok kozul 
bizonyosak altalaban is definialhatoak es kapcsolatba hozhatoak a csomo 
elagazo kettos fedesevel.