Szántó Csaba: Kronecker-modulusok beágyazásai
<br><br>
A Kronecker-algebra feletti modulusok egyik fontos tulajdonsága, hogy
azonosíthatóak ún. mátrix nyalábokkal (matrix pencils). Egy k test feletti
mátrix nyaláb nem más, mint egy A+XB polinom-mátrix, ahol A és B 
ugyanolyan
méretu mátrixok k felett, X pedig egy határozatlan. Két A+XB, A'+XB' 
nyaláb
szigorúan ekvivalens, ha léteznek konstans (X független) invertálható P,Q
mátrixok úgy, hogy P(A'+XB')Q=A+XB. Az A'+XB' nyaláb résznyalábja 
A+XB-nek,
ha szigorú ekvivalencia erejéig kiegészítheto a nagyobb nyalábra. 
Kronecker
igazolta, hogy az ún. Kronecker-invariánsok szigorú ekvivalencia erejéig
egyértelmuen meghatározzák a matrix nyalábot. Lineáris dinamikai 
rendszerek
kontrollelméletében játszik fontos szerepet a máig megoldatlan ún. 
résznyláb
probléma, vagyis Kronecker-invariánsokkal való jellemzése annak a ténynek,
hogy A'+XB' résznyalábja A+XB-nek. Tudva azt, hogy egy A+XB nyaláb egy
M_{A,B} Kronecker-modulusnak felel meg, és a szigorú ekvivalencia 
modulusok
izomorfizmusát jelenti, be lehet látni, hogy az A'+XB' nyaláb akkor és
csakis akkor résznyalábja A+XB-nek, ha M_{A',B'} részfaktora M_{A,B}-nek
(vagyis részmodulusának faktormodulusa vagy ekvivalens módon
faktormodulusának részmodulusa). Ilyen módon lehetové vált a résznyaláb
probléma reprezentációelméleti megközelítése, és értelmet kapott annak
vizsgálata a Kronecker-invariánsok függvényében, hogy egy 
Kronecker-modulus
mikor ágyazható be egy másikba.