Kun Gábor: Dynamical version of von Neumann's problem

<br><br>
 Absztrakt: Az ún. von Neumann-probléma az, hogy van-e minden nem amenábilis
csoportnak nemkommutatív szabad részcsoportja.
 A kérdés a Banach-Tarski paradoxon vizsgálatával kapcsolatban
 merült fel. Olshanskiy mutatott egy ellenpéldát az eredeti
 kérdésre. Másrészt a geometriai csoportelméleti kérdésre
 kielégítő válasz született: egy csoport pontosan akkor nem
 amenábilis ha Cayley gráfja tartalmaz egy 4-reguláris fát
 Lipschitz-részgráfként (Whyte illetve Deuber, T. Sós és Simonovits
 illetve Benjamini és Schramm). Gaboriau és Lyons a probléma egy dinamikai
változatát bizonyították nehéz perkoláció-elméleti eredményeket használva.
Az előadásban bebizonyítom a probléma
 diszkrét változatát, ami a dinamikai változat egy egyszerűbb
 bizonyításához vezet.