Bolyai kollégium matematikai szemináriumának következõ programja

A Bolyai kollégium matematika szemináriumán november 27-én feladatmegoldó szemináriumot tartunk. Ezen egy Magyarországon Szindbád probléma néven népszerûvé vált tanulságos problémát, illetve az idei Schweitzer verseny utolsó, valószínûségi feladatát fogjuk megbeszélni egy feladatsor segítségével. A két feladatnak van kapcsolata egymással. A Szindbád problémát a következõ történet formájában propagálják nálunk:


Szindbád megmentette a kalifa életét, és ezért jutalmul feleségül veheti a kalifa egyik háremhölgyét. A háremhölgyek sorban elvonulnak Szindbád mellett, egyszerre csak egy háremhölgy jelenik meg. Szindbád minden háremhölgy szépségét össze tudja hasonlítani az elözõleg megjelentekével, és egyértelmûen meg tudja állapítani, hogy az eddig látott háremhölgyek közül ki a legszebb. Egy éppen megjelent háremhölgyrõl megjelenése után azonnal el kell döntenie, hogy õt akarja-e feleségül venni, és ezt a döntést késõbb nem változtathatja meg. Szindbád tudja, hogy a kalifának hány háremhölgye van, viszont semmit nem tud arról, hogy a még nem látott háremhölgyek milyen szépek. A háremhölgyek véletlen sorrendben jelennek meg, és minden sorrend egyforma valószínû. Szindbád szeretné a legszebb háremhölgyet választani. Milyen stratégiával tudja ezt a lehetõ legnagyobb valószínûséggel elérni, és mekkora ez a valószínûség?

Gondoljuk meg, mekkora a síker valószínûsége nagy számú feleségjelölt esetén. Ez a valószínûség nullához tart-e, ha a jelöltek száma végtelenhez tart, vagy például tetszõlegesen nagy szám esetén elérhetõ-e az, hogy a síker valószínûsége nagyobb, mint mondjuk 1/10? A fenti problémát egy feladatsor segítségével fogjuk megoldani. Az itt elõforduló gondolatmenet segít az idei Schweitzer verseny valószínûség feladatának a megoldásában is. Ezt a problémát is tárgyalni fogjuk.

A megtárgyalandó feladatsor TeX, dvi és pdf file-ja megtalálható ezen a homepage-en.


December 4-én Karen M. Brucks (Wisconsin University) fog elõadni. Megadjuk elõadásának az absztraktjat. Érdemesnek tartom megjegyezni, hogy bár az elõadás témáját Brucks professzor választotta, mégis olyan problémakörrõl fog beszélni, melynek részletesebb tárgyalását a Bolyai szemináriumon --- annak fontossaga miatt --- egyébként is szerettük volna megtenni.


E félévben tárgyalandó feladatsorok




Karen M. Brucks professzor december 4. elõadásának absztraktja

Limit sets in low dimensional dynamics

In the study of dynamical systems one is interested in the asymptotic behavior of trajectories. `Limit sets' provide information about this asymptotic behavior. In the first part of this talk we will discuss limit sets for continuous self maps of an interval or of the circle. In the second part of the talk we will discuss the Poincaré-Bendixson theorem, contrasting it to the one dimensional interval and circle map case.