\magnification=\magstep1
\input amstex
\hsize=16truecm
\parskip=4pt
\parindent=18pt
 
\define\e{\varepsilon}
\define\A{{\bold A}}
\define\BB{{\bold B}}
\define\DD{{\bold D}}
\define\T{{\bold T}}
\define\U{{\bold U}}
\define\({\left(}
\define\){\right)}
\define\[{\left[}
\define\]{\right]}
\define\oo{\omega}
\define\const{\text{\rm const.}\,}
\define\supp {\sup\limits}
\define\inff{\inf\limits}
\define\summ{\sum\limits}
\define\prodd{\prod\limits}
\define\limm{\lim\limits}
\define\limsupp{\limsup\limits}
\define\liminff{\liminf\limits}
\define\bigcapp{\bigcap\limits}
\define\bigcupp{\bigcup\limits}
 
\noindent
{\bf TOV\'ABBI FELADATOK A RAMSEY-T\'EMAK\"ORBEN}
\bigskip
\item{1.)} Bizony\'\i tsuk be, hogy
$$
2^{n/2} \leq R_2(n,n).
$$
\item{2.)} Adjunk {\it konstruktiv}\/ bizony\'\i t\'ast a
$$
{{n-1} \choose 3} \leq  R_2(n,n)
$$
becsl\'esre.
\item{3.)} Bizony\'\i tsuk be, hogy $R_2^4(n,5)$ \'altal\'anos
helyzet\H u pontb\'ol a s\'\i kban kiv\'alaszthat\'o $n$ pont, amelyek
egy konvex $n$-sz\"og cs\'ucsai.
\item{4.)} Bizony\'\i tsuk be, hogy $R_2^3(n,n)$ \'altal\'anos helyzet\H
u pontb\'ol a s\'\i kban kiv\'alaszthat\'o $n$ pont, amelyek egy
konvex $n$-sz\"og cs\'ucsai.
\item{5.)} Bizony\'\i tsuk be, hogy a Hales-Jewett t\'etelb\H ol
k\"ovetkezik a van der Waerden t\'etel.
\item{6.)} Sz\'\i{}nezz\"uk k\'et sz\'\i{}nnel a $\left[\dfrac{3k+1}
2\right]$ pont\'u teljes gr\'afot. Bizony\'\i{}tsuk be, hogy a
sz\'\i{}nezett gr\'af tartalmaz egy $k$ hossz\'us\'ag\'u monokromatikus
utat.
 
\bye