\magnification=\magstep1
\input amstex
\hsize=16truecm
\parskip=2pt plus0.5pt
\parindent=18pt
\TagsOnRight
%\nopagenumbers
 
\define\({\left(}
\define\){\right)}
\define\e{\varepsilon}
 
\centerline{\bf FELADATOK A GENER\'ATORF\"UGGV\'ENY--M\'ODSZERRE}
\vskip .3 in
 
\item{1.}    (Ism\'etl\'es, bemeleg\'\i{}t\'es) Jel\"olje $F_n$ az
n-dik Fibonacci
sz\'amot, azaz $F_0 = 1$, $F_1 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$.
Hat\'arozzuk meg (k\'eplettel) $F_n$-t.
 
\item{2.} Hat\'arozzuk meg $F_0 + F_1 + F_2 + \cdots +F_n$-t.
 
\item{3.} Hat\'arozzuk meg $F_0F_n + F_1F_{n-1} + F_2F_{n-2} +
\cdots+F_nF_0$-t.
 
\item{4.} H\'anyf\'elek\'eppen z\'ar\'ojelezhet\H o az
$x_0x_1x_2\dots x_n$
szorzat? Pl.\ $n=3$-ra a k\"ovetkez\H o 5 z\'ar\'ojelez\'es van:
$$
 (x_0x_1)(x_2x_3),\ ((x_0x_1)x_2)x_3,\ (x_0(x_1x_2))x_3,\
x_0((x_1x_2)x_3),\ x_0(x_1(x_2x_3)).
$$
\item{5.} H\'anyf\'elek\'eppen triangul\'alhat\'o egym\'ast nem metsz\H
o \'atl\'okkal egy konvex $n$-sz\"og?
 
\item{6.} Bizony\'\i{}tsd be, hogy minden $n$ term\'eszetes sz\'amra a
csupa
k\"ul\"onb\"oz\H o \"ossze\-adan\-d\'o\-b\'ol \'all\'o \"osszeg\-el\H
o\-\'al\-l\'\i{}\-t\'a\-sok sz\'ama egyenl\H o a
csupa p\'aratlan  \"osszeadand\'ob\'ol \'all\'o \"osszeg\-el\H
o\-\'al\-l\'\i{}\-t\'a\-sok sz\'am\'aval.
(Az  \"osszeadand\'ok sorrendje nem sz\'am\'\i{}t.)
 
\item{7.} H\'any olyan permut\'aci\'oja van az $1,2,\dots,n$
sz\'amoknak, melyben $i$ nem \'all az $i$-dik helyen?
\bye