FELADATOK A GENERÁTORFÜGGVÉNY–MÓDSZERRE

1. (Ismétlés, bemelegítés) Jelölje F_{n} az n-dik Fibonacci számot, azaz F_{0} = 1, F_{1} = 1, F_{n} = F_{n−1} + F_{n−2}. Határozzuk meg (képlettel) F_{n}-t.

2. Határozzuk meg F_{0} + F_{1} + F_{2} + ⋯ + F_{n}-t.

3. Határozzuk meg F_{0}F_{n} + F_{1}F_{n−1} + F_{2}F_{n−2} + ⋯ + F_{n}F_{0}-t.

4. Hányféleképpen zárójelezhető az x_{0}x_{1}x_{2} … x_{n} szorzat? Pl. n = 3-ra a következő 5 zárójelezés van:

(x_{0}x_{1})(x_{2}x_{3}), ((x_{0}x_{1})x_{2})x_{3}, (x_{0}(x_{1}x_{2}))x_{3}, x_{0}((x_{1}x_{2})x_{3}), x_{0}(x_{1}(x_{2}x_{3})).

5. Hányféleképpen triangulálható egymást nem metsző átlókkal egy konvex n-szög?

6. Bizonyítsd be, hogy minden n természetes számra a csupa különböző összeadandóból álló összegelőállítások száma egyenlő a csupa páratlan összeadandóból álló összegelőállítások számával. (Az összeadandók sorrendje nem számít.)

7. Hány olyan permutációja van az 1, 2, …, n számoknak, melyben i nem áll az i-dik helyen?