1. Konvenciók

1.1. Konvenció. Ebben a jegyzetben minden gyűrű egységelemes és kommutatív, kivéve, ha expliciten megengedünk nem-kommutatív gyűrűket. főideálgyűrű alatt mindig kommutatív, egységelemes, nullosztó mentes főideálgyűrűt értünk.

Sajnos a topológiában bevett szokás, hogy alsó, és fölső indexeket is használnak a komplexusokban. Mi is így teszünk!

1.2. Konvenció. Ha egy komplexus differenciálja index-csökkentő, akkor általában alul indexeljük, és a differenciált ha csak lehet jelöli.

Ha pedig a komplexus differenciálja index-növelő, akkor általában fölső indexeket használunk, és tipikusan d jelöli a differenciált.

Egy index-csökkentő (alul indexelt) komplexust úgy tudunk index-növelő (fölül indexelt) módon írni, hogy az indexeket a negatívjukra cseréljük és fölülre húzzuk (i.e. Cn helyett C-n-et írunk). Ugyanezt a transzformációt visszafelé is használjuk: fölső indexből is tudunk alsót csinálni.

A diagramokon a nyilak (hacsak lehet) jobbra/fölfelé mutatnak. Ezért az alsó indexek a diagramon balra/lefelé növekednek, a fölső indexek pedig jobbra/fölfelé.

1.3. Konvenció. Komplexusokat F,G, szimbólumokkal jelöljük, lánc-homomorfizmusokat f,g, jelöli. Kettős komplexusokat hasonló módon, K⋅⋅ alakban írjuk. Egy kettős komplexusban a vízszintes differenciált d-vel, a függőlegest -val, a totális differenciált pedig általában D-vel jelöljük.