11. Terek, tér-párok

11.1. Definíció.  

(a)
Egy (X,A) tér-pár egy X topológikus térből és egy A X altérből áll.
(b)
Egy f : (X,A) (Y,B) pár-leképezés egy olyan f : X Y folytonos függvény, amelyre f(A) B.
(c)
Egy tér-pár és egy topológikus tér szorzata az alábbi tér-pár:
(X, A) × Z =  (X  × Z, A × Z )
(d)
Legyenek most f,g : (X,A) (Y,B) pár-leképezések, [0, 1] jelöli az egység-intervallumot. Egy f ~ g pár-homotópia egy olyan (X,A) × [0, 1] (Y,B) pár-leképezés, amelyet X ×{0}-ra megszorítva f-et, X ×{1}-re megszorítva pedig g-t kapunk.
(e)
Két térpár szorzata a következő tér-pár:
                  (                         )
(X, A) × (Y,B ) =  X  × Y,(X  × B ∪  A × Z )

11.2. Definíció. Ebben a jegyzetben Top jelöli a topológikus terek kategóriáját, a morfizmusok a folytonos függvények. Top 2 pedid a tér-párok kategóriáját jelöli, morfizmusok a pár-leképezések.

11.3. Definíció. Egy (K,B) párt kompakt párnak mondunk, ha K kompakt és B zárt K-ban.