Fiatal Kutatói ülésszak

2013. november 25.

   A Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet fiatal kutatói elôadást tartanak legújabb eredményeikrôl.

  Részletes program:


  14:00 Maga Péter : Számtest feletti csavart automorf GL_2 L-függvények szubkonvex becslésérôl

Kivonat: Egy L-függvény tipikusan a Re s > 1 félsíkon Dirichlet-sorral megadott (ott Euler-szorzattal rendelkezô), az egész síkra meromorfan kiterjedô függvény, mely kielégít egy függvényegyenletet, így az s=1/2 kritikus pontra nézve lényegében szimmetrikus. A Re s > 1 és Re s < 0 félsíkokon a Dirichlet-sor és a függvényegyenlet segítségével megbecsülhetô, mely becslés a 0 < Re s < 1 kritikus tartományra a Phragmén-Lindelöf-elv segítségével terjeszthetô ki, pusztán az L-függvény analitikus tulajdonságát használva. Ezt nevezzük konvexitási becslésnek. Az L-függvények aritmetikai természete azonban ennél erôsebb, úgynevezett szubkonvex becsléseket is lehetôvé tesz. Az el.ôadáson csavart automorf GL_2 L-függvények szubkonvex becslésérôl lesz szó, számtestek felett, a csavarás konduktorának aspektusában.

  14:25 Léka Zoltán: Centrális momentumok becslése mátrixalgebrákban

Kivonat: Néhány évvel ezelôtt K. Audenaert adott éles becslést komplex mátrixokra értelmezett (nemkommutatív) varianciákra, majd ennek segítségével becsülte két mátrix kommutátorának nagyságát (Frobenius normáját). Késbbôbb M. Rieffel adta meg a variancabecslések teljes kiterjesztését C*-algebrákra.

Az elôadásban önadjungált, normális elemek magasabb centrális momentumaira adunk (éles) felsô becsléseket. Néhány eredményt általános elemre is bizonyítunk.

  14:50 Pintér Gergô: Paraméterezett felületszingularitások linkje

Kivonat: Olyan holomorf leképezésekbôl indulunk ki, amik csak az origóban szingulárisak és komplex felületet paramétereznek a 3-dimenziós komplex térben. Az origóbeli szingularitás linkje a 3-dimenziós gömb egy immerziója az 5-dimenziós gömbbe. Témavezetômmel, Némethi Andrással két kérdésre adtunk választ. 1., Mely reguláris homotópiaosztályok reprezentálhatók ily módon? 2., Hogyan lehet a leképezésb.l kiindulva beazonosítani a link reguláris homotópia osztályát? A válasz és az ahhoz vezetô út izgalmas egyvelege topológiai és komplex algebrai geometriai módszereknek, eredményeknek.

  15:15 Némedy-Varga András: A két hulló golyó rendszerének dinamikája folytonos idôben

Kivonat: A két hulló golyó rendszere egy fizikai motiváltságú dinamikai rendszer, mely két tömegpontnak egy függ.leges félegyenesen (alulról határolva a talaj által) való, a gravitáció hatása alatti mozgását írja le. Feltételezzük, hogy nincs légellenállás és az ütközések a golyók között, illetve az alsó golyó és a talaj között egyaránt rugalmasak. Bálint Péterrel és Borbély Gáborral közös korábbi munkánkban bizonyítottuk, hogy diszkrét id.ben, bizonyos tömeg arányok esetén a rendszer polinomiális korreláció lecsengést mutat és teljesül benne a centrális határeloszlás tétel (reguláris megfigyelhet. mennyiségekre). Hasonló tulajdonságok vizsgálata folytonos idej. rendszerek esetén már jóval bonyolultabb feladat általában. Ráadásul ennél a konkrét modellnél nem alkalmazhatóak bizonyos hagyományos technikák. El.adásomban azon folyamatban lév. kutatásomról szeretnék beszámolni, melyben egy Ian Melbourne által nemrég kidolgozott technika segítségével szuperpolinomiális korreláció lecsengést kívánunk bizonyítani a folytonos idejû rendszerre.


      Kávészünet


  16:00 Vizer Máté: Erdôs-Ko-Rado típusú tételekrôl

Kivonat: Erdôs, Ko és Rado 1961-ben pontos felsô becslést adott [n] metsz&oc$ k-halmazaiból álló halmazrendszer elemszámára (2k <= n). Meagher és Purdy kérdésére válaszolva Z. Füredivel és D. Gerbnerrel bizonyítottunk pontos felsô becslést [n] t-metszô k-multihalmazaiból álló család elemszámára (t <=k <=n). Az elôadásban röviden vázolom a bizonyítást illetve a tétel apropóján röviden áttekintem, milyen Erdôs-Ko-Rado típusú eredmények születtek mostanában.

  16:25 Maloschikné Harrach Nóra: Lefogó ponthalmazok egyértelmû minimalizálhatósága

Kivonat: Az n-dimenziós véges projektív tér egy ponthalmazát t-szeres (n-k)-lefogó ponthalmaznak nevezzük, ha minden k-dimenziós alteret legalább t pontban metsz. Egy t-szeres (n-k)-lefogó ponthalmazt minimálisnak nevezünk, ha a tartalmazásra nézve minimális. Ha B egy t-szeres (n-k)-lefogó ponthalmaz, akkor sorra elhagyhatjuk belôle a "nem szükséges" pontokat, és így találhatunk benne minimális t-szeres (n-k)-lefogó ponthalmazt. Elôfordulhat, hogy ha más sorrendben vizsgáljuk a pontokat, másik minimális részhalmazhoz jutunk. Elôadásomban megmutatom, hogy megadható olyan felsô korlát B méretére, ami biztosítja az általa tartalmazott minimális t-szeres (n-k)-lefogó ponthalmaz egyértelmûségét.

  16:50 Kun Gábor: A Neumann probléma dinamikai változata és a Lovász Local Lemma

Belátjuk, hogy minden elég jó expandernek van nagy derékbôségû (girth) és minimális fokszámú feszített részgráfja. Új bizonyítást adunk és erôsítjük Gaboriau es Lyons dinamikai megoldását a Neumann problémára (azaz, hogy van-e minden nemamenábilis csoportnak nemkommutatív, szabad részcsoportja). Tételünk érdekes kiegészítése Bourgain és Gamburd SL_2(F_p) részcsoportjainak Cayley gráfjára vonatkozó tételének. A tételt alkalmazzuk Thomassen nagy derékbôségû és átlagfokszámú gráfokra vonatkozó sejtésére is.

  17:15 Hubai Tamás Párosítások Benjamini-Schramm konvergens gráfsorozatokban

Kivonat: Az előadás első részében áttekintjük, mit tudunk a párosítások és teljes párosítások számáról, illetve a párosítás-polinom gyökeiről Benjamini-Schramm konvergens gráfsorozatokon. Ez alapján megbecsüljük a limeszgráf párosítás-entrópiáját (free monomer-dimer entropy), ami egy, a statisztikus fizika szempontjából fontos speciális esetre, 3-dimenziós rácsokra a legjobb jelenleg ismert korlátokat adja (Abért Miklóssal és Csikvári Péterrel közös eredmény).