Fiatal Kutatói Mini-konferencia

2010. november 15. (hétfô)


   A Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet fiatal kutatói elôadást tartanak legújabb eredményeikrôl.


  Részletes program:


  14:00 Csíkvári Péter: Élfedési polinom gyökeirôl

Kivonat: letölthetô

  14:25 Patkós Balázs: B_d-mentes és uniómentes részrendszerek

Kivonat: letölthetô

  14:50 Keszegh Balázs: Gráfok lerajzolásai

Kivonat: Az előadás első felében gráfok olyan egyenes vonalú lerajzolásait vizsgáljuk, melyek élei kevés irányt használnak. Célunk a maximális fokszámtól függő felső korlátot adni a szükséges irányok számára. Az előadás második felében azt vizsgáljuk, hogy mely gráfok rajzolhatók le a síkba úgy, hogy az élek metszhetik egymást, de csak derékszögben. Mindkét kérdéskörben megvizsgáljuk azt a változatot is, mikor megengedünk néhány törést is az élek lerajzolásában.

  15:15 Nathan Lemons:  Hypergraph Extensions of the Erdôs-Gallai Theorem

Kivonat: We extend the Erdôs-Gallai Theorem for Berge paths in r-uniform hypergraphs. We also the extremal hypergraphs avoiding t-tight paths of a given length and consider this extremal problem for other definitions of paths in hypergraphs.
This is joint work with Gyula Katona and Ervin Gyori.


Kávészünet

  16:00 Ambrus Gergely: Véletlen szimplexek térfogatára vonatkozó egyenlôtlenségek stabilitása

Kivonat: Válasszunk egy K d-dimenziós, 1 térfogatú konvex testben d+1 véletlen pontot függetlenül, egyenletes eloszlas szerint. A pontok 1 valószínûséggel egy szimplexet határoznak meg. Milyen K testek esetén lesz ennek a szimplexnek a térfogata minimális illetve maximális? Ez a kérdés körülbelül 100 éve merült fel elôszor, és a minimumok esete teljesen ismert: a kérdéses mennyiség pontosan akkor minimális, ha K ellipszoid. Közismert sejtés, hogy a maximum akkor vetetik fel, ha K maga is szimplex, de ezt eddig csak a síkon sikerült igazolni (ebbôl az un. Szimplex Sejtésbôl következne a Hipersík sejtés). Az elôadásban ezeknek az egyenlôtlenségeknek a stabilitási változatát ismertetjük: belátjuk, hogy ha egy adott K testre a kérdéses várható érték \delta-val eltér ez extremálistól, akkor a K legalább f(delta) távolságra van az ellipszoidtól ill. a háromszögtôl valamilyen f(delta) monoton nôvô, pozitív függvényre (konvex testek távolságára a Banach-Mazur féle definíciót használjuk).
Az eredmények közösek ifj. Böröczky Károllyal.

  16:25 Miklós István: #MPDCJ ∈ FPRAS

Kivonat: letölthetô

  16:50 Harangi Viktor: A Koch görbe tubus-nulla

Kivonat: Megmutatjuk, hogy a Koch-féle hópehely görbe tubus-nulla, azaz lefedhető akármilyen kis összszélességű sávokkal. A bizonyítás elemi eszközöket használ és (remélhetőleg) szórakoztató, mégis csak erős idegzetűeknek ajánlott, mert egy ponton rejtélyes módon egymást felfaló mátrixok is feltűnnek.

  17:15 Székely Gergely: Mik a számok a melyik téridőben?

Kivonat: A relativitáselméletek axiomatizálása sok új és érdekes kérdést vet fel amiket korábban nem is igazán lehetett rendesen megfogalmazni. Az elôadáson egy ilyen kérdéskört fogunk körbejárni, név szerint, azt hogy a számok struktúrájáról tehetô feltevéseink, hogyan kapcsolódnak a különbözô téridôelméletek egyéb axiómáihoz.
Az elôadás egyik célja, hogy népszerûsítse a nyitott kérdéseket a témában.