Fiatal Kutatói Mini-konferencia

2010. november 15. (hétfô)

   A Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet fiatal kutatói elôadást tartanak legújabb eredményeikrôl.

  Részletes program:

14:00

Csíkvári Péter:

Élfedési polinom gyökeirôl

Kivonat: letölthetô

14:25

Patkós Balázs:

B_d-mentes és uniómentes részrendszerek

Kivonat: letölthetô

14:50

Keszegh Balázs:

Gráfok lerajzolásai

Kivonat: Az elõadás elsõ felében gráfok olyan egyenes vonalú lerajzolásait vizsgáljuk, melyek élei kevés irányt használnak. Célunk a maximális fokszámtól függõ felsõ korlátot adni a szükséges irányok számára. Az elõadás második felében azt vizsgáljuk, hogy mely gráfok rajzolhatók le a síkba úgy, hogy az élek metszhetik egymást, de csak derékszögben. Mindkét kérdéskörben megvizsgáljuk azt a változatot is, mikor megengedünk néhány törést is az élek lerajzolásában.

15:15

Nathan Lemons:

Hypergraph Extensions of the Erdôs-Gallai Theorem

Kivonat: We extend the Erdôs-Gallai Theorem for Berge paths in r-uniform hypergraphs. We also the extremal hypergraphs avoiding t-tight paths of a given length and consider this extremal problem for other definitions of paths in hypergraphs.
This is joint work with Gyula Katona and Ervin Gyori.

Kávészünet

16:00

Ambrus Gergely:

Véletlen szimplexek térfogatára vonatkozó egyenlôtlenségek stabilitása

Kivonat: Válasszunk egy K d-dimenziós, 1 térfogatú konvex testben d+1 véletlen pontot függetlenül, egyenletes eloszlas szerint. A pontok 1 valószínûséggel egy szimplexet határoznak meg. Milyen K testek esetén lesz ennek a szimplexnek a térfogata minimális illetve maximális? Ez a kérdés körülbelül 100 éve merült fel elôszor, és a minimumok esete teljesen ismert: a kérdéses mennyiség pontosan akkor minimális, ha K ellipszoid. Közismert sejtés, hogy a maximum akkor vetetik fel, ha K maga is szimplex, de ezt eddig csak a síkon sikerült igazolni (ebbôl az un. Szimplex Sejtésbôl következne a Hipersík sejtés). Az elôadásban ezeknek az egyenlôtlenségeknek a stabilitási változatát ismertetjük: belátjuk, hogy ha egy adott K testre a kérdéses várható érték \delta-val eltér ez extremálistól, akkor a K legalább f(delta) távolságra van az ellipszoidtól ill. a háromszögtôl valamilyen f(delta) monoton nôvô, pozitív függvényre (konvex testek távolságára a Banach-Mazur féle definíciót használjuk).
Az eredmények közösek ifj. Böröczky Károllyal.

16:25

Miklós István:

#MPDCJ ∈ FPRAS

Kivonat: letölthetô

16:50

Harangi Viktor:

A Koch görbe tubus-nulla

Kivonat: Megmutatjuk, hogy a Koch-féle hópehely görbe tubus-nulla, azaz lefedhetõ akármilyen kis összszélességû sávokkal. A bizonyítás elemi eszközöket használ és (remélhetõleg) szórakoztató, mégis csak erõs idegzetûeknek ajánlott, mert egy ponton rejtélyes módon egymást felfaló mátrixok is feltûnnek.

17:15

Székely Gergely:

Mik a számok a melyik téridõben?

Kivonat: A relativitáselméletek axiomatizálása sok új és érdekes kérdést vet fel amiket korábban nem is igazán lehetett rendesen megfogalmazni. Az elôadáson egy ilyen kérdéskört fogunk körbejárni, név szerint, azt hogy a számok struktúrájáról tehetô feltevéseink, hogyan kapcsolódnak a különbözô téridôelméletek egyéb axiómáihoz.
Az elôadás egyik célja, hogy népszerûsítse a nyitott kérdéseket a témában.