A Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet fiatal kutatói elôadást tartanak legújabb eredményeikrôl.
Részletes program:
| 14:00 | Maloschikné Harrach Nóra: | Lefogó ponthalmazok stabilitása |
Kivonat: A PG(n, q) projektív tér egy ponthalmazát lefogó ponthalmaznak nevezzük, ha minden hipersíkot metsz. Legyen S olyan ponthalmaz, ami majdnem minden hipersíkot metsz. Egy lefogó ponthalmazokra vonatkozó stabilitási tétel olyan korlátokat ad meg S méretére és az S-et elkerülő hipersíkok számára, amik biztosítják, hogy S-et kevés pont hozzávételével lefogó ponthalmazzá lehessen kiegészíteni. Szőnyi Tamás és Weiner Zsuzsa n=2 esetben bizonyított stabilitási tételének tetszőleges n-re való általánosításáról beszélek.
| 14:25 | Keszegh Balázs: | Térnyolcadok fedés-szétszedése |
Kivonat: Bebizonyítjuk, hogy a térnyolcadok fedés-szétszedhetőek, azaz ha adott a tér tetszőleges részhalmazának 12-szeres fedése véges sok egyállású térnyolcaddal, akkor kiválaszható belőle két diszjunkt fedés. Következményként belátjuk, hogy ha adott a sík tetszőleges részhalmazának 12-szeres fedése egy tetszőleges fix háromszög homotetikus példányaival, akkor ugyancsak kiválaszható belőle két diszjunkt fedés. Pálvölgyi Dömötörrel közös eredmények.
| 14:50 | Nagy Zoltán: | Sokrészecske modell és a polinommódszer |
Kivonat: Freeman Dyson többváltozós polinomok konstans együtthatójára vonatkozó azonossága játszik fontos szerepet az egyik sokrészecskemodell egzakt leírásában. A polinomaznosság egy általánosításának bizonyításába nyerünk betekintést, amely módszer Noga Alon kombinatorikus nullhelytételével is rokon, és a fizikai modell egy általánosításában megjelenő polinomazonossághoz, az ú.n. Forrester sejtéshez is elvezet.
| 15:15 | Maróti Attila: | Egy probléma konjugáltsági osztályok szorzatairól |
Kivonat:
Véges csoportban két konjugáltsági osztály szorzata általában több
konjugáltsági osztályra bomlik fel. Ezzel kapcsolatos Thompson egy sejtése
miszerint minden nem-kommutativ véges egyszerû G csoportban létezik olyan C
konjugáltsági osztály, amelyre G = C^2.
Sidki egy 1980-as cikke kapcsán merült fel a következô fogalom. Egy véges G
csoportot expanzivnak nevezünk, ha G minden C konjugáltsági osztályára és
minden olyan S részhalmazára, amely konjugáltsági osztályok úniója, az SC
halmaz legalább annyi konjugáltsági osztály úniója, mint S.
Megmutatjuk, hogy az expanziv csoportok vizsgálata hogyan redukálódik
egyszeru csoportokra, majd belátjuk, hogy sok egyszeru csoport expanziv.
Ez közös munka Halasi Zoltánnal, Said Sidkivel és Marcelo Bezerraval.
| 16:00 | Balka Richárd: | A topologikus Hausdorff dimenzió |
Kivonat: letölthetô innen
| 16:25 | Mérai László: | Edwards görbék fölötti sorozatok lineáris komplexitásáról |
Kivonat: 2007-ben Edwards az elliptikus görbék egy újfajta reprezentálását vezette be, melyre az irodalomban mint Edwards görbékre hivatkoznak. Ezen görbék egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy azonos módon lehet számolni pontok összegének, illetve kétszeresének koordinátáit. Ennek példaul kriptográfiai alkalmazásoknál van jelentősége, ahol így több támadási lehetőséget kiküszöbölhetünk. Arne Winterhoffal közösen beláttuk, hogy Edwards görbék fölötti kongruenca-generátorral definiált sorozatok lineáris komplexitására konstansszorzótól eltekintve a valódi véletlen sorozatokra bizonyított korlát adható.
| 16:50 | Gerencsér Balázs: | Modellezzünk! Hogyan öröklödnek születési rendellenességek? |
Kivonat: Örökletes születési rendellenességekre szeretnénk jobban megérteni az örökl.dés mikéntjét. Erre a célra olyan sztochasztikus modellt keresünk, ami az orvosi adatokkal összhangban van és matematikailag képesek vagyunk kezelni. Számba vesszük az adódó Markov struktúra szokatlan tulajdonságait, bemutatunk egy jól kezelhet. modellt, illetve erre a modellre vonatkozóan prezentáljuk a valós adatokra való illesztés eredményeit.